教资初中数学必知的知识点

教资初中数学必知的知识点

1.课程基本理念

• 数学课程应该致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生的个性发展需要：使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。

• 课程内容要反映社会的需要，数学的特点，要符合学生的认知规律，不仅要包含数学的结果，也要包含数学结果的形成过程以及蕴含的数学思想方法。

• 教师活动是师生参与，交往互动，共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学生学习的组织者，引导者，合作者。（教学活动，学生学习，教师教学）

§ 组织者：第一，老师应该根据数学实质以及学生的具体情况确定合理的教学目标，然后设计一个好的教学方案。第二，在教学活动中，老师要用适当的方法引导，调控，营造师生互动，生生互动，活泼生动的课堂气氛，开展有效的教学活动。

§ 引导者：通过问题或者启发式教学，引导学生积极思考，求知求真，激发学生好奇心以及学习兴趣，通过恰当示范，使学生理解知识，掌握技能，积累经验以及感悟思想。关注学生差异，因材施教，使每个学生都能积极参与学习活动。

§ 合作者：教师以平等尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受挫折，分享发现和结果。

• 学习评价的主要目标是全面了解学生的学习过程以及结果，激励学生学习和改进教师教学。

• 信息技术的发展对数学教育的价值，目标，内容以及教学方式产生了很大的影响。

2. 义务教育数学课程标准中有关行为动词的含义

• 了解：从具体实例中知道或者举例说明对象的特征；根据对象的特征，从具体情景中辨认或者举例说明对象（知道，初步认识）

• 理解：描述对象的特征和由来，阐述对此对象与相关对象之间的区别和联系

• 掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境

• 运用：综合使用已掌握的对象，选择或者创造适当的方法解决问题

• 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识

• 体验：参与特定的数学活动，主动认识或者验证对象的特征，获得一些经验

• 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或者提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关的对象的区别和联系，获得一定的理性认识。

3. 几何解释对学生数学学习的作用

① 有助于学生直观地理解数学，把复杂的数学问题变得简明，形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何解释可以帮助学生发现，描述，理解数学问题，了解数学问题的几何背景或者几何意义，把复杂，抽象的数学问题变得简单，同时教师运用启发式教学，利用几何帮助学生探索问题的思路，引导学生多方向思考解决问题的途径，预测数学问题的结果。

②有助于加深学生对定理，公式等数学知识的理解，在定理，公式的学习上，几何解释可以很好地帮助学生理解其本质含义，通过追本溯源，加深学生对定理，公式的记忆和把握。

③有助于激发学生学习数学的兴趣。运用几何解释来解决数学问题，可以将直观枯燥的数学问题化为形象的，有趣的图形问题。这样可以激发学生学习数学的兴趣，从而不再惧怕数学，增强其学好数学的信心。

④有助于培养学生数形结合的数学思想，教师在教学过程中通过几何解释渗透数形结合的思想，帮助学生在学习数学的过程中逐步形成数形结合思想。

4. 抽象与具体相结合的教学原则

（一）数学的抽象性

抽象性表现在数量关系和空间形式，原因是抛出太多的事物的具体的特性。

（抽象也是逐级进行的。所以，抽象要以具体为基础，并且抽象性是逐步深入的，是一个循序渐进的过程。）

抽象性还表现在它使用了大量的数学符号。不仅数学概念是抽象的，数学方法也是抽象的。

还有高度概括性。抽象侧重于分析，提炼，概括侧重于归纳，综合，越是抽象的理论，其概括性越强。

数学语言也具有高度抽象性，数学阅读需要较强的逻辑思维能力。学会相关的数学术语和符号，正确依据数学原理分析逻辑关系，对书本达到真正的理解。弄清楚每个数学概念，符号的含义，不要急混，或者弄错，数学阅读要认真细致，同时必须勤思多想。

（二）应用抽象与具体相结合的原则进行教学

• 注意从实例引入，阐明数学概念，通过实物直观，图像直观，言语直观形成直观形象，提供感性材料。

• 注意从特例引入，讲解一般性的规律。直观是从具体上升到抽象的辅助工具，特殊化是认识抽象结论的有效手段，较高一级的抽象往往依赖于较低一级的具体。

• 注意运用有关理论，解释具体现象，解决具体问题，必须指出，从数学教学来说，具体，直观仅是手段，而培养抽象思维能力才是根本目的。

5. 严谨性和量力性原则

（一）对数学严谨性和量力性的含义的理解

数学的严谨性是数学学科的基本特点之一，表现在对数学结论的叙述必须精确，论证严格，周密，整个数学内容被组织成一个严谨的逻辑系统。量力性，量力而行，主要针对数学教学对象的接受能力而提出。

教学中必须考虑中学生的可接受性：

首先，对中学生数学严谨性的要求，要逐步适应。教学要顺应学生的认知规律，螺旋式地安排抽象内容的学习，有计划，有步骤的逐步要求，这样他们才能达到逐步理解和掌握数学严谨性的要求。

其次，严谨性是相对的

再次，在尊重学生可接受性的同时，也应该充分估计学生认知上的潜力。

数学教学也不能一味被动，消极去适应儿童原有的思维水平以及知识，而是要促进他们思维的发展。所以具体教学老师要结合学生的实际情况，既不能对学生要求太高，也不能太低，要让学生所能接受。

（二）贯彻要求

• 认真了解学生的学业基础和认知水平，这是基础

• 根据数学课程标准制定恰当合理的课堂教学目标

• 螺旋式地处理教学内容

• 注重数学语言的要求。

• 周密思考，推理有据。

6.教学中应当注意的几个关系

a. 面向全体学生以及关注学生个体差异的关系。

教学过程中应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，但也要注意关注学生的个体差异，是每个人在原有的基础上得到不同的发展。

对于学习困难的学生，应该给与关注和关心，及时帮助学生，鼓励他们积极参与数学活动，尝试用自己的想法，方式结局问题，然后发表自己的想法，及时肯定他们的点滴进步，耐心引导他们分析产生困难或者错误的原因，鼓励他们去改正，增强学习数学的自信心和兴趣。

对于学有余力的同学，应该为他们提供更加足够的材料和思维空间，指导他们进行阅读，发展他们的数学才能。

在教学活动中，要鼓励与倡导解决问题策略的多样化，恰当的评价学生在解决问题时所表现出来的不同水平，问题情境的设计，教学过程的展开以及练习题的训练，都要让全体同学都参与进来，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平。

b. 预设与生成关系

教学方案是老师对教学过程的预设，依赖于老师对教材的理解，钻研和再创造。把握教材的编写意图以及教学内容的教育价值。对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的具体情况，选择贴切的教学素材以及教学流程，准确的体现基本理念和教学流程，准确体现基本理念和课程内容规定的要求。

实施教学方案，是把预设转化为实际的教学活动。在这个过程中，师生双方的互动往往会生成一些新的资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适当调整预备方案，使教学活动收到更好的效果。

c. 合情推理与演绎推理的关系

合情推理是根据已有的事实和正确的结论，实践和实验的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程，归纳，类比是合情推理常用的思维方式。

演绎推理是根据已有的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。

合情推理从推理形式上来看，是由部分到整体，个别到一般，特殊到特殊的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理。从推理结论上来看，合情推理的结果不一定正确，有待进一步证明。演绎推理在大前提，小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。就数学而言，演绎推理是证明数学结论，建立数学体系的重要思维过程，但数学结论，证明思路的发现，主要靠合情推理。因此合情推理和演绎推理是相辅相成的。

d. 使用现代信息技术与教学手段多样化的关系

积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，可以有效地改变教学方式。提高课堂教学的效益。

现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正的价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果。例如，利用计算机展示函数图像，几何图形的运动变化过程，从数据库获得数据，绘制合适的统计图表，利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的规律。在应用现代信息技术的同时，教师还应该注重课堂教学的板书设计，必要的板书设计有利于实现学生思维与教学过程的同步。有助于学生更好的把握教学内容的脉络。

7. 数学概念的定义方法

• 属加种差定义：先确定被定义概念最邻近的属概念，再寻找这个属概念中诸种概念之间的本质差异。比如平行四边形的定义

• 外延定义：举出属概念中的所有种概念，比如实数概念以及圆锥曲线的概念等

8. 数学命题的教学过程

• 公式，定理的引入

• 公式，定理的明确与理解

• 掌握公式，定理的证明与推导

• 公式，定理的应用

• 建立数学命题系统化体系

9. 中学数学思想

• 化归

• 类比与归纳

• 函数

• 方程

• 分类讨论

• 数形结合思想

10. 教学过程的设计步骤

• 导入

• 新授

• 巩固与练习

• 小结

• 作业布置

11. 导入的类型

§ 直接导入法：开门见山，紧扣教材目标和要求直接给出本节课的教学目标，已引起学生的有意注意，诱发学生学习新知识的兴趣，使学生直接进入学习状态。适合条理性强的教学

§ 复习导入法：所谓的温故而知新，主要是利用新旧知识间的逻辑关系，即旧知识是新知识的基础，新知识是就只是的发展发展和延伸，从而找出新知识和旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来导入新课。可以淡化陌生感，将新知识纳入自己的知识结构以及有效降低学习难度。一定要摸清学生的原有认知水平，找到新旧知识之间的节点。

§ 悬念导入法：教师从侧面不断巧设带有启发性的悬念问题，创设认知矛盾，唤起学生的好奇心与求知欲，激起学生解决问题的愿望来导入新课。

§ 数学史导入法：利用数学家传记或者数学发展史导入新课。通过榜样的力量感染学生。激发学生探索精神。

12. 运用现代信息技术的技能

§ 激发学生学习兴趣

§ 优化课堂教学效果，提高课堂教学效率

§ 利用信息技术增加课堂容量，有效检测学生知识的掌握程度、

§ 改变学生的学习方式，培养学生的创新精神

注意事项

§ 不可过分依赖信息化

来自互联网上的信息，只能去借鉴，目的是与自身的知识相结合以达到自身能力的提高的目的，而不是不假思索的照搬，这样对于自己的思考，创造发展没有任何益处。信息化只是一种手段，媒介，而真正的知识经验还得自己去不断摸索，积累。

§ 不可轻视传统的教学手段

教师在教学时应充分发挥信息技术的辅助作用，而非主体作用。信息技术的价值在于实现原有传统教学手段无法达到的效果。但是信息技术并不能完全替代原有的教学手段。教师应该将信息技术与教学模具进行结合，让学生主动动手参与其中，使学生获得全面的学习和发展。因此，教师要从实际出发，适时适量适度适龄的利用信息技术，让信息技术真正为课堂服务的同时发挥其与常规手段的各自优势，相互促进，相辅相成。

13.【答题思路】✍

教学目标评析

（1）教学目标的表述方面：行为主体是否正确，应是学生而不是老师，行为动词使用的是否恰当，明确，每一个维度教学目标的陈述所用的动词是否与该维度契合，如知识与技能维度，行为动词应该是“知道，了解，掌握等等”；行为条件是否展开，及是否通过什么活动，经历什么过程等产生学习结果。

（2）教学目标的三个维度是否完整：一节课完整的教学目标应该包括：知识与技能，过程与方法，情感态度价值观

（3）教学目标是否与学生实际，具体课型相适应。

教学思路评析

（1）考虑教师教学方式以及学生学习方式的安排。教师的教学方式是不是启发式的，能够引领学生自主学习，是否对实现本节课的教学目的有利，是否与本节课的课型相适应，学生的学习方式是不是课程标准所提倡的自主学习，合作学习和探究学习，在合作探究中学生分组是否恰当，是否充当了学生学习的引导者和组织者与合作者。

（2）考虑教师对学习内容的安排是否恰当，有利于学生主动探索和合作交流，有利于学生对知识的构建和巩固，有利于学生获得结论，符合学生的认知顺序。

（3）数学的思想是否揭露，数学知识蕴含着数学思想方法，如函数与方程思想，数形结合思想，化归思想等等，这些思想方法的揭露有利于学生对整个知识系统的学习。

（4）考虑教师教学技能使用与否，以及是否对本节课的学习有用，如导入是否恰当，是否有利于推进该节课的学习，提问安排的如何，是否有利于发挥提问的功能，讲解是否具有启发性

（5）是否能够促进课程标准中提出的10个核心概念的形成

教学过程的特点分析（教学过程评价）

（1）首先，弄清楚不同课型对应的教学过程涉及的主要环节：如新授课主要环节是：新课导入，讲述新知，巩固小结，布置作业；复习课是复习旧知，典型例题示范，总结，布置作业；练习课主要是复习回顾，课堂练习，小结，布置等。

（2）其次，对各个环节的安排进行分析

（3）再次，巩固小结和布置作业环节

（4）最后，在整个过程中，学生的主体地位是否体现，所用的评价方法是否多样化，质性评价与量性评价是否相结合，且有利于学生学习。

总之，就是评析教学过程中，教师的每一理念，每一行为，每一种技能及方式对教学过程各环节及整体作用，学生在学习知识中所用到的学习方式，获得知识技能，数学思考以及问题解决，情感态度方面的发展状况。（牢记课程理念内容）

14. 日常数学教学中对学生进行学习评价的目的

学习评价的主要目的就是全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。①通过对学生学习的评价，教师可以更好地关注学生的学习过程。教师不仅能够关注到学生对知识技能掌握的程度，还可以关注到学生思考方法和思维习惯的形成过程，了解学生发现问题与提出问题的能力，数学表达与交流的能力，主动搜集信息与解决问题的能力。了解学生对数学价值的认识。

②对学生学习过程中的表现，所取得的成绩以及所反映出来的情感，态度，策略等方面作出评价，其目的是激励学生学习，帮助学生有效调控自己的学习过程，使学生获得成就感，增强自信心，培养合作精神。

③通过对学生学习的评价，教师可以了解教学过程中存在的问题和改进的方向，及时修正和调整教学目标，内容和计划。

15. 学生数学学习评价的方法

§ 课堂观察

§ 数学测验

书面测验；口头测验

§ 表现性评价

成长记录袋；调查实验； 数学日记

就这么多啦，希望大家喜欢，再见啦~

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